5 Simulationswerkzeuge zur Schwingungsanalyse für Ingenieure

In der heutigen Ingenieurwelt nimmt die Schwingungsanalyse einen immer wichtigeren Stellenwert ein. Von Brückenkonstruktionen bis hin zu mikroskopischen MEMS-Bauteilen – das Verständnis und die Vorhersage des dynamischen Verhaltens sind entscheidend für Sicherheit, Lebensdauer und Funktionalität technischer Systeme. Dabei haben sich digitale Simulationswerkzeuge als unverzichtbare Helfer etabliert, die komplexe Schwingungsphänomene bereits in frühen Entwicklungsphasen zuverlässig vorhersagen können.

Mit der steigenden Rechenleistung moderner Computer und der kontinuierlichen Weiterentwicklung numerischer Methoden hat sich die Genauigkeit und Anwendbarkeit dieser Werkzeuge dramatisch verbessert. Ingenieure können heute auf eine Vielzahl spezialisierter Simulationswerkzeuge zurückgreifen, die jeweils für bestimmte Arten von Schwingungsproblemen optimiert sind.

In diesem Blogbeitrag stellen wir die fünf wichtigsten Simulationswerkzeuge zur Schwingungsanalyse vor: Modalanalyse, Harmonische Analyse, Transiente Analyse, Zufallserregte Analyse und Reduzierte Modelle. Diese Werkzeuge bilden das Grundgerüst für nahezu jede moderne Schwingungsuntersuchung und ermöglichen es Ingenieuren, das dynamische Verhalten von Strukturen umfassend zu verstehen und zu optimieren.

Die Schwingungsanalyse hat sich als fundamentale Disziplin in der Produktentwicklung etabliert. Unerwünschte Schwingungen können zu vorzeitigem Versagen durch Ermüdung, erhöhtem Verschleiß, Komfortproblemen oder sogar katastrophalem Strukturversagen führen. Die frühzeitige Erkennung und Behebung von Schwingungsproblemen durch Simulation spart nicht nur erhebliche Kosten für physische Prototypen und Tests, sondern verkürzt auch die Entwicklungszeit und verbessert die Produktqualität.

Moderne Simulationswerkzeuge ermöglichen es, das Schwingungsverhalten komplexer Systeme unter verschiedensten Belastungsszenarien zu analysieren. Von konstanten harmonischen Erregungen bis hin zu kurzzeitigen Stoßbelastungen oder stochastischen Einwirkungen – für jede Art von dynamischer Belastung gibt es spezialisierte Analysemethoden.

Die Modalanalyse bildet das Fundament jeder umfassenden Schwingungsuntersuchung. Sie identifiziert die Eigenschwingungsformen (Moden) einer Struktur sowie deren zugehörige Eigenfrequenzen und modale Dämpfungen. Diese grundlegenden dynamischen Eigenschaften bestimmen maßgeblich das Schwingungsverhalten unter beliebigen Erregungen.

Die Modalanalyse basiert auf der mathematischen Eigenwertanalyse der Bewegungsgleichungen eines Systems. Für ein ungedämpftes System mit n Freiheitsgraden lautet die Grundgleichung:

[M]{ẍ} + [K]{x} = {0}

Wobei [M] die Massenmatrix und [K] die Steifigkeitsmatrix darstellt. Die Lösung dieser Gleichung liefert n Eigenfrequenzen und zugehörige Eigenvektoren, die die Schwingungsformen beschreiben.

In der praktischen Anwendung nutzen Ingenieure die Modalanalyse für vielfältige Zwecke:

• Identifikation kritischer Resonanzfrequenzen, die im Betrieb vermieden werden sollten
• Optimierung der Struktursteifigkeit zur gezielten Verschiebung von Eigenfrequenzen
• Grundlage für weiterführende dynamische Analysen
• Korrelation zwischen Simulationsmodellen und experimentellen Messdaten
• Identifikation von Schwachstellen in der Struktur

Die Modalanalyse wird heute in nahezu allen gängigen FEM-Programmen wie ANSYS, Abaqus, NASTRAN oder COMSOL unterstützt. Dabei haben Anwender die Wahl zwischen verschiedenen mathematischen Lösungsalgorithmen, die je nach Größe des Problems und gewünschter Genauigkeit ausgewählt werden können.

Ein besonderer Vorteil der Modalanalyse liegt in ihrer relativen Recheneffizienz. Selbst für komplexe Strukturen mit Millionen von Freiheitsgraden können die wichtigsten Moden in vertretbarer Zeit berechnet werden. Dies macht sie zum idealen Ausgangspunkt für weiterführende dynamische Untersuchungen.

Die harmonische Analyse ist das Werkzeug der Wahl, wenn Strukturen periodischen Belastungen ausgesetzt sind. Sie ermittelt die stationäre Antwort eines Systems auf sinusförmige Erregungen bei verschiedenen Frequenzen und ist damit ideal für die Untersuchung von Maschinen mit rotierenden Komponenten, Vibrationen durch Motoren oder andere zyklische Prozesse.

Im Gegensatz zur Modalanalyse, die die inhärenten Eigenschaften einer Struktur identifiziert, berücksichtigt die harmonische Analyse explizit die äußeren Erregerkräfte. Die Grundgleichung lautet:

[M]{ẍ} + [C]{ẋ} + [K]{x} = {F₀}·sin(ωt)

Wobei [C] die Dämpfungsmatrix und {F₀} die Amplituden der harmonischen Erregerkräfte darstellt.

Die Ergebnisse einer harmonischen Analyse werden typischerweise als Frequenzgangfunktionen dargestellt, die das Verhältnis zwischen Erregeramplitude und resultierender Strukturantwort über einen Frequenzbereich zeigen. Diese Darstellung ermöglicht es Ingenieuren, kritische Frequenzbereiche zu identifizieren, in denen Resonanzüberhöhungen auftreten.

In der Praxis wird die harmonische Analyse für zahlreiche Anwendungen genutzt:

• Vorhersage von Schwingungsamplituden bei Betriebsfrequenzen
• Optimierung von Dämpfungsmaßnahmen
• Berechnung von Spannungen und Verformungen unter zyklischer Belastung
• Beurteilung der Lärmabstrahlung aufgrund von Strukturschwingungen
• Entwicklung von Schwingungsisolatoren

Die harmonische Analyse kann auf verschiedene Arten durchgeführt werden. Die direkte Methode löst die Gleichungen für jede einzelne Frequenz, während die modale Superpositionsmethode die Ergebnisse der Modalanalyse nutzt, um die Antwort effizienter zu berechnen. Letztere ist besonders bei großen Modellen vorteilhaft, erfordert jedoch die Annahme linearen Verhaltens.

Ein weiterer Vorteil der harmonischen Analyse ist die Möglichkeit, frequenzabhängige Materialeigenschaften zu berücksichtigen, was besonders bei Elastomeren oder Verbundwerkstoffen wichtig ist. Moderne FEM-Programme bieten zudem erweiterte Funktionen wie die Berechnung von Übertragungsfunktionen zwischen verschiedenen Punkten der Struktur oder die Integration akustischer Analysen.

Die transiente Analyse ist das mächtigste Werkzeug zur Untersuchung zeitabhängiger Schwingungsphänomene. Sie berechnet die vollständige dynamische Antwort eines Systems über die Zeit und erfasst damit auch nichtlineare Effekte, die bei anderen Analysemethoden vernachlässigt werden müssen. Besonders bei kurzzeitigen Ereignissen wie Stößen, Crashs oder plötzlichen Laständerungen ist die transiente Analyse unverzichtbar.

Die mathematische Grundlage bildet die zeitabhängige Bewegungsgleichung:

[M]{ẍ(t)} + [C]{ẋ(t)} + [K]{x(t)} = {F(t)}

Diese Differentialgleichung wird durch numerische Integration gelöst, wobei verschiedene Verfahren wie Newmark-Beta, Wilson-Theta oder explizite Zentraldifferenzen zum Einsatz kommen können.

Die Vielseitigkeit der transienten Analyse zeigt sich in ihren zahlreichen Anwendungsgebieten:

• Stoß- und Crashsimulationen
• Analyse von Anfahrts- und Auslaufvorgängen bei Maschinen
• Untersuchung seismischer Belastungen auf Bauwerke
• Simulation von Explosions- oder Druckwelleneinwirkungen
• Berechnung von Strukturreaktionen bei Umschaltvorgängen

Im Gegensatz zu frequenzbasierten Methoden liefert die transiente Analyse direkt den zeitlichen Verlauf von Verschiebungen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Spannungen. Dies ermöglicht eine detaillierte Analyse des dynamischen Verhaltens und die Identifikation kritischer Zeitpunkte.

Die große Herausforderung der transienten Analyse liegt in ihrem Rechenaufwand. Besonders bei komplexen Modellen mit nichtlinearem Materialverhalten oder Kontaktbedingungen können die Berechnungszeiten erheblich sein. Zudem erfordert die Wahl geeigneter Zeitschritte und Integrationsmethoden Erfahrung, um sowohl Genauigkeit als auch Effizienz zu gewährleisten.

Moderne Simulationswerkzeuge bieten verschiedene Optimierungen, um die transiente Analyse praktikabler zu gestalten. Dazu gehören automatische Zeitschrittanpassungen, parallele Berechnung auf mehreren Prozessoren oder die Kombination mit modalen Reduktionsmethoden für bestimmte Teilbereiche des Modells.

Die zufallserregte oder stochastische Analyse kommt zum Einsatz, wenn Strukturen zufälligen, nicht-deterministischen Belastungen ausgesetzt sind. Dies ist beispielsweise bei Windlasten, Straßenunebenheiten, Wellengang oder atmosphärischer Turbulenz der Fall. Statt einzelne Zeitverläufe zu berechnen, arbeitet diese Methode mit statistischen Eigenschaften der Erregung und Antwort.

Die mathematische Grundlage bildet die Spektraldichteanalyse. Die Erregung wird durch ihre Leistungsspektraldichte (Power Spectral Density, PSD) charakterisiert, die die Verteilung der Schwingungsenergie über den Frequenzbereich beschreibt. Die Grundgleichung lautet:

S_output(ω) = |H(ω)|² · S_input(ω)

Wobei S_input die Spektraldichte der Erregung, H(ω) die Übertragungsfunktion des Systems und S_output die Spektraldichte der Antwort darstellt.

Die zufallserregte Analyse findet Anwendung in zahlreichen Bereichen:

• Luft- und Raumfahrt (Vibrationen während des Flugs oder Starts)
• Fahrzeugtechnik (Fahrkomfort auf unebenen Straßen)
• Offshore-Konstruktionen (Wellenbelastung)
• Windkraftanlagen (turbulente Windlasten)
• Erdbebenanalyse von Bauwerken

Ein besonderer Vorteil dieser Methode liegt in ihrer Effizienz. Statt zahlreiche Zeitverläufe für verschiedene Belastungsszenarien zu berechnen, liefert eine einzelne Analyse statistische Kennwerte wie RMS-Werte (Root Mean Square), Spitzenfaktoren oder Wahrscheinlichkeiten für Überschreitungen bestimmter Grenzwerte.

Die Ergebnisse der zufallserregten Analyse umfassen typischerweise:

• RMS-Werte von Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
• Spektraldichten der Antwortgrößen
• Statistische Verteilungen von Spannungen und Verformungen
• Schädigungswerte für Ermüdungsanalysen
• Wahrscheinlichkeiten für das Überschreiten kritischer Werte

In der praktischen Anwendung werden häufig standardisierte Erregerspektren verwendet, die für bestimmte Umgebungsbedingungen entwickelt wurden. Diese sind in Normen und Richtlinien definiert und erleichtern den Vergleich zwischen verschiedenen Designs oder die Erfüllung von Zulassungsanforderungen.

Reduzierte Modelle stellen einen innovativen Ansatz dar, um die Recheneffizienz bei komplexen dynamischen Analysen drastisch zu verbessern. Sie reduzieren die Anzahl der Freiheitsgrade eines Systems, während sie dessen wesentliche dynamische Eigenschaften bewahren. Dies ermöglicht schnellere Berechnungen, besonders bei iterativen Designprozessen oder bei der Integration in Gesamtsystemsimulationen.

Die bekanntesten Methoden zur Modellreduktion umfassen:

• Guyan-Reduktion (statische Kondensation)
• Component Mode Synthesis (CMS)
• Craig-Bampton-Methode
• Proper Orthogonal Decomposition (POD)
• Balanced Truncation

Die Component Mode Synthesis (CMS) ist besonders verbreitet und teilt ein komplexes System in Substrukturen auf, die separat reduziert und dann wieder gekoppelt werden. Die Craig-Bampton-Methode kombiniert statische Moden an den Schnittstellenknoten mit einer Auswahl dynamischer Moden der eingespannten Substruktur.

Die mathematische Grundidee besteht in der Projektion der Systemgleichungen auf einen reduzierten Unterraum:

{x} ≈ [T]{q}

Wobei [T] die Transformationsmatrix und {q} der reduzierte Zustandsvektor mit deutlich weniger Freiheitsgraden ist.

Die Anwendungsgebiete für reduzierte Modelle sind vielfältig:

• Kopplung detaillierter FE-Modelle mit Mehrkörpersimulationen
• Parameterstudien und Optimierungsläufe
• Echtzeitanwendungen in virtueller Realität
• Simulation komplexer Gesamtsysteme
• Integration in Regelungsalgorithmen

Ein besonderer Vorteil reduzierter Modelle liegt in der Möglichkeit, sie in verschiedene Simulationsumgebungen zu exportieren. So können beispielsweise detaillierte FE-Modelle aus ANSYS oder Abaqus in reduzierter Form in Mehrkörpersimulationen wie SIMPACK oder ADAMS oder in Systemsimulationen wie MATLAB/Simulink integriert werden.

Die Herausforderung bei reduzierten Modellen liegt in der Auswahl geeigneter Reduktionsmethoden und Parameter. Eine zu starke Reduktion kann wichtige dynamische Effekte vernachlässigen, während eine zu konservative Reduktion die Effizienzvorteile mindert. Moderne Softwarelösungen bieten jedoch zunehmend automatisierte Ansätze, die eine optimale Balance zwischen Genauigkeit und Effizienz finden.